Stochastische Signale: Eine Einführung in Modelle, by Prof. Dr.-Ing. Johann F. Böhme (auth.)

By Prof. Dr.-Ing. Johann F. Böhme (auth.)

Die überarbeitete und erweiterte, zweite Auflage dieses Buches wendet sich an Leser, die sich gründlich in die Theorie stochastischer Signale einarbeiten wollen, um sie in unterschiedlichen Bereichen der Elektrotechnik und Physik anwenden zu können. Im ersten Teil des Buches werden die notwendigen Werkzeuge der Stochastik wie in einem Grundkurs erarbeitet. Es sind dies Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischen Schlußweisen, insbesondere das Parameterschätzen und Hypothesentesten mit Gewicht auf der Methode der kleinsten Quadrate. Im zweiten Teil werden stochastische Prozesse als Modelle gemessener Signale behandelt, die guy stochastische Signale nennt. Nach Klärung der grundlegenden Eigenschaften wird Systemtheorie mit diesen Signalen betrieben. Sodann interessiert, wie aus endlich langen Beobachtungen stochastischer Signale auf Eigenschaften der Signale und Systeme geschlossen wird. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Lösungsskizzen, Anhänge über Matrixalgebra, schnelle Algorithmen sowie Tabellen für Standardverteilungen und schließlich ein Praktikum, das in MATLAB einführt und Simulationsaufgaben stellt, erleichtern das Selbststudium und die Anwendungen in der Praxis.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit MATLAB, 2. Auflage

In 2. Auflage noch übersichtlicher: Erneut führt der Autor praxisorientiert in die Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Er beschreibt zentrale Begriffe und Methoden der angewandten mathematischen Statistik und diskutiert statistische Verfahren. Hierzu verwendet er hauptsächlich MATLAB. Dies erlaubt die Diskussion praxisorientierter Beispiele und erhöht aufgrund der Visualisierung die Verständlichkeit.

Mathematische Probleme lösen mit Maple

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1-134) ausdrücken kann. ~ 1 iP{X = i} konvergiert, wobei er bei einem fairen Würfel P{X = i} = 1/6 voraussetzt. Den Grenzwert des mittleren Gewinns Aln/ n betrachtet er demnach als erwarteten Gewinn eines \Vurfes, fLx 6 fi 1 t=1 z=1 6 = L iP{ X = i} = Li - = 3, 5 .

Daß die Verteilungsfunktion eineindeutig der charakteristischen Funktion zugeordnet ist, worauf hier nicht weiter eingegangen wird. h. 'Px(s) ist eine NICHTNEGATIV DEFINITE FUNKTION. 1-197) also daß :p x (s) sein absolutes l'viaximum bei s = 0 und dort den \Vert 1 annimmt. Als Übung sollte man versuchen zu zeigen, daß :Px (s) eine stetige Funktion nm s ist. 1-194) anwenden. 1 198) was offensichtlich auch im allgemeinen Fall richtig ist. Schließlich werden :\lomente EXk durch Differentiation der charakteristischen Funktion gewomlPn: \Vir nehmen an.

Xn STOCHASTISCH UNABHÄNGIG heißen und J:. f = (:r 1 , . . ,:rn)' gilt. Schließlich interessiert der Sonderfall, daß außer der stochastischen t:nabhängigkeit der Komponenten des Zufallsvektors alle Randverteilungen gleich sind. Zunächst wird jedoch an ein n-fach wiederhohes Experimt•rlt erinnert, das unter gleichbleibenden Bedingungen eine Stichprobe liefert, die wir bisher als Realisierungen X(~,) (i = l, .... n) einer Zufallsvariablen X angesehen haben. Das fvlodell einer STICHPROBE (eng!. \ 1 , ...

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